Calculadora De Desvio Padrão

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Calculadora de desvio padrão online

Forneça números separados por vírgulas para calcular o desvio padrão, variância, média, soma e margem de erro.

O desvio padrão nas estatísticas, normalmente denotado por σ, é uma medida de variação ou dispersão (refere-se à extensão de uma distribuição de alongamento ou compressão) entre os valores em um conjunto de dados. Quanto menor o desvio padrão, mais próximos os pontos de dados tendem a estar da média (ou valor esperado), µ. Por outro lado, um desvio padrão mais alto indica uma faixa mais ampla de valores. Semelhante a outros conceitos matemáticos e estatísticos, existem muitas situações diferentes em que o desvio padrão pode ser usado e, portanto, muitas equações diferentes. Além de expressar a variabilidade populacional, o desvio padrão também é frequentemente usado para medir resultados estatísticos, como a margem de erro. Quando usado dessa maneira, o desvio padrão é freqüentemente chamado de erro padrão da média ou erro padrão da estimativa em relação a uma média. A Calculadora de Desvio Padrão acima calcula o desvio padrão da amostra e o desvio padrão da população, bem como as aproximações do intervalo de confiança.

Desvio Padrão da População

O desvio padrão da população, a definição padrão de σ, é usado quando uma população inteira pode ser medida e é a raiz quadrada da variância de um determinado conjunto de dados. Nos casos em que cada membro de uma população pode ser amostrado.

Para aqueles que não estão familiarizados com a notação de soma, a equação acima pode parecer assustadora, mas quando tratada por meio de seus componentes individuais, essa soma não é particularmente complicada. O i = 1 na soma indica o índice inicial, ou seja, para o conjunto de dados 1, 3, 4, 7, 8, i = 1 seria 1, i = 2 seria 3 e assim por diante. Portanto, a notação de soma significa simplesmente executar a operação de (xi - μ2) em cada valor por meio de N, que neste caso é 5, pois há 5 valores neste conjunto de dados.

Desvio Padrão de Amostra

Em muitos casos, não é possível amostrar todos os membros de uma população, exigindo que a equação acima seja modificada para que o desvio padrão possa ser medido por meio de uma amostra aleatória da população em estudo. Um estimador comum para σ é o desvio padrão da amostra, normalmente denotado por s. É importante notar que existem muitas equações diferentes para calcular o desvio padrão da amostra, uma vez que, ao contrário da média da amostra, o desvio padrão da amostra não tem nenhum estimador único que seja imparcial, eficiente e tenha uma probabilidade máxima. A equação fornecida abaixo é o "desvio padrão da amostra corrigido". É uma versão corrigida da equação obtida com a modificação da equação do desvio padrão da população usando o tamanho da amostra como o tamanho da população, o que remove parte do viés da equação. A estimativa imparcial do desvio padrão, entretanto, é altamente envolvida e varia dependendo da distribuição. Como tal, o "desvio padrão da amostra corrigido" é o estimador mais comumente usado para o desvio padrão da população e é geralmente referido como simplesmente o "desvio padrão da amostra". É uma estimativa muito melhor do que sua versão não corrigida, mas ainda tem um viés significativo para tamanhos de amostra pequenos (N <10).

Consulte a seção "Desvio padrão da população" para obter um exemplo de como trabalhar com somas. A equação é essencialmente a mesma, exceto o termo N-1 na equação de desvio de amostra corrigida e o uso de valores de amostra.

Aplicações de Desvio Padrão

O desvio padrão é amplamente utilizado em ambientes experimentais e industriais para testar modelos em comparação com dados do mundo real. Um exemplo disso em aplicações industriais é o controle de qualidade de alguns produtos. O desvio padrão pode ser usado para calcular um valor mínimo e máximo dentro do qual algum aspecto do produto deve cair em uma alta porcentagem do tempo. Nos casos em que os valores estão fora da faixa calculada, pode ser necessário fazer alterações no processo de produção para garantir o controle de qualidade.

O desvio padrão também é usado no clima para determinar as diferenças no clima regional. Imagine duas cidades, uma no litoral e outra no interior, que têm a mesma temperatura média de 25 ° C. Embora isso possa levar à crença de que as temperaturas dessas duas cidades são virtualmente iguais, a realidade poderia ser mascarada se apenas a média fosse abordada e o desvio padrão ignorado. As cidades costeiras tendem a ter temperaturas muito mais estáveis ​​devido à regulação por grandes massas de água, uma vez que a água tem uma capacidade de calor maior do que a terra; essencialmente, isso torna a água muito menos suscetível a mudanças de temperatura, e as áreas costeiras permanecem mais quentes no inverno e mais frias no verão devido à quantidade de energia necessária para alterar a temperatura da água. Portanto, embora a cidade costeira possa ter faixas de temperatura entre 60 ° F e 85 ° F durante um determinado período de tempo para resultar em uma média de 75 ° F, uma cidade do interior pode ter temperaturas que variam de 30 ° F a 110 ° F a resultar na mesma média.

Outra área em que o desvio padrão é amplamente utilizado é o financeiro, onde é frequentemente utilizado para medir o risco associado às flutuações de preço de algum ativo ou carteira de ativos. O uso do desvio padrão nesses casos fornece uma estimativa da incerteza dos retornos futuros de um determinado investimento. Por exemplo, ao comparar a ação A que tem um retorno médio de 7% com um desvio padrão de 10% contra a ação B, que tem o mesmo retorno médio, mas um desvio padrão de 50%, a primeira ação seria claramente a opção mais segura, já que o desvio padrão do estoque B é significativamente maior, para exatamente o mesmo retorno. Isso não quer dizer que a ação A seja definitivamente uma opção de investimento melhor neste cenário, uma vez que o desvio padrão pode distorcer a média em qualquer direção. Enquanto a ação A tem uma probabilidade maior de um retorno médio próximo a 7%, a ação B pode potencialmente fornecer um retorno (ou perda) significativamente maior.

Estes são apenas alguns exemplos de como se pode usar o desvio padrão, mas existem muitos mais. Geralmente, o cálculo do desvio padrão é valioso sempre que se deseja saber o quão longe da média um valor típico de uma distribuição pode estar.